Als Alex Klaasen in 1998 afstudeert aan de Academie voor Kleinkunst wordt hem de Pisuisse-prijs toegekend. Tijdens zijn opleiding speelt Alex in Brigitte, de musical van Brigitte Kaandorp. Na zijn afstuderen gaat hij verder met de musicals Heerlijk duurt het langst en Tsjechov.

Samen met Martine Sandifort wint hij in 2000 cabaretfestival Cameretten en de Pall Mall Export Prijs. Van 2001 tot en met 2003 spelen zij samen het succesvolle cabaretprogramma Volgend jaar lach je d'r om. Verder was Alex te zien in de voorstelling Hoe Mozart Casanova sloeg bij Orkater, in De Gelukkige Mandarijn van Hummelinck Stuurman Theaterproducties, in drie voorstellingen op theaterfestival de Parade, waaronder zijn eigen voorstelling Het Betere Werk, en in Lang en Gelukkig van het Ro-theater. Hij speelde de leeuw in de musical The Wiz. Alex Klaasen ontving een Johnny Kraaijkamp Musical Award voor zowel zijn bijrol in Jan, Jans en de kinderen als zijn hoofdrol in Verplichte Figuren.

Hij kroop in de huid van diverse bekende Nederlanders voor het programma Kopspijkers; maakte in 2003 met Arjan Ederveen de TV-serie De Troubabroers en speelt de rol van stylist Yari in Gooische Vrouwen.

Alex Klaasen is op het ogenblik te zien in zijn solovoorstelling Eindelijk alleen, waarvoor hij bekroond werd met de Neerlands Hoop, de prijs voor de cabaretier met het grootste toekomstperspectief.